Acknowledgments Research for and production of this monograph is supported by a grant from the National Endowment for the Arts. The Paul Revere Williams Project, an ongoing activity of the Art Museum of the University of Memphis (AMUM), received generous support from the following:
Day: July 25, 2026
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证明√2是无理数的八种方法
这个多项式在有理数域内没有根（因为√2不是有理数），根据代数基本定理，它的根必然在复数域内且不在有理数域内，从而证明了√2的无理性。 虽然这种方法较为间接且超出了通常的证明范围，但可以考虑费马大定理的一个特例：对于n≥3的任何整数，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an=bn+cn。 取n=4，a=b=1，c=√2，则可以得到一个与费马大定理矛盾的式子（如果√2是有理数的话），但这需要一些额外的解释和数学背景。 利用实数系中的上确界原理或单调有界序列必有极限等性质，可以构造一个收敛于√2的有理数列，但该数列的极限（即√2）不是有理数集中的元素，从而说明√2是无理数。 通过几何图形的构造来证明。 例如，可以构造一个边长为1的正方形，其对角线的长度即为√2。